У этого термина существуют и другие значения, см.
Призма.
Призма (от др.-греч. πρίσμα (лат. prisma) «нечто отпиленное») — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или (равносильно) — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.
Призма является разновидостью цилиндра (в общем смысле).
Элементы призмы
| Название |
Определение |
Обозначения на чертеже |
Чертеж |
| Основания |
Две грани, являющиеся конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях. |
, |
|
| Боковые грани |
Все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом. |
, , , , |
| Боковая поверхность |
Объединение боковых граней. |
|
| Полная поверхность |
Объединение оснований и боковой поверхности. |
|
| Боковые ребра |
Общие стороны боковых граней. |
, , , , |
| Высота |
Отрезок, соединяющий основания призмы и перпендикулярный им. |
|
| Диагональ |
Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. |
|
| Диагональная плоскость |
Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания. |
|
| Диагональное сечение |
Пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе его частные случаи — ромб, прямоугольник, квадрат. |
|
| Перпендикулярное сечение |
Пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру. |
|
Свойства призмы
- Основания призмы являются равными многоугольниками.
- Боковые грани призмы являются параллелограммами.
- Боковые ребра призмы параллельны и равны.
- Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:
- Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
- Площадь боковой поверхности произвольной призмы , где — периметр перпендикулярного сечения, — длина бокового ребра.
- Площадь боковой поверхности правильной призмы , где — периметр основания призмы, , — высота призмы.
- Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.
- Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
- Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.
Виды призм
- Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.
- Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.
- Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники.
- Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником.
См. также
Ссылки