Формализм Арновитта — Дезера — Мизнера, АДМ формализм — разработанная в 1959 году Ричардом Арновиттом, Стэнли Дезером и Чарльзом Мизнером гамильтонова формулировка общей теории относительности. Она играет важную роль в квантовой гравитации и численной относительности.^[2]

Основной обзор формализма был опубликован его авторами в сборнике «Gravitation: An introduction to current research» под редакцией Луиса Виттена, Wiley NY (1962); chapter 7, pp. 227—265. Недавно эта статья была перепечатана в журнале General Relativity and Gravitation в серии классических работ по гравитации^[3] Исходные работы авторов выходили в Physical Review.^{[2][4][5][6][7][8][9][10][11]}

Обзор

Формализм предполагает, что пространство-время можно расслоить на совокупность пространственноподобных 3-мерных гиперповерхностей , которые нумеруются при помощи временной координаты , а на каждой гиперповерхности вводятся пространственные координаты . Динамическими переменными формализма оказываются в таком случае: метрический тензор на этих гиперповерхностях и сопряжённый с ним тензор канонических импульсов . Из этих переменных выражается гамильтониан, соответствующий уравнениям Эйнштейна, и таким образом, уравнения движения общей теории относительности оказываются записанными в гамильтоновой форме.

Кроме 12 переменных и (трёхмерные симметричные тензоры содержат по 6 компонент), в формализме присутствуют 4 лагранжевых множителя: the lapse function, , and components of shift vector field, . Они описывают, как точки на соседних слоях связаны между собой. Уравнения движения для этих переменных можно выбрать произвольно, что соответствует свободе выбора координатной системы для описания пространства-времени.

Вывод

Обозначения

Примечания