Жафяров выступал за детско-юношеские команды «Пингвины» и «Русь». В 2011 играл за юношескую команду «Спартака». На драфте КХЛ — 2011 был выбран новокузнецким «Металлургом» в 3 раунде под общим 58 номером. В составе «Кузнецких Медведей» дебютировал в сезоне 2011/12. В 46 матчах регулярного чемпионата МХЛ набрал 34 (18+16) очка, при показателе полезности «+20» (12 минут штрафа). В розыгрыше Кубка Харламова-2012 провел 3 матча, набрал 1 (1+0) очко, при показателе полезности «+1».В 2012 году в составе сборной «Востока» принял участие в матче МХЛ за «Кубок Будущего». В сезоне 2012/2013 дебютировал в составе «Металлурга». Первую шайбу в КХЛ провел 8 сентября 2012 года в ворота подмосковного «Атланта». В июле 2014 года Дамир достиг договоренности с ЦСКА Москва
Международная карьера
В сезоне 2011/12 дебютировал в составе юниорской сборной России (игроки 1994 года рождения). Принимал участие в международных турнирах, в том числе в мировом Кубке Вызова.
